核密度估計是一種非參數概率密度估計方法,它包括固定寬核密度估計方法和自適應寬核密度估計方法。
固定寬核密度函數可以用下式表示

其中
為構建密度函數的
個樣本點,
為變量空間的維數,
為窗口寬度參數,
為核概率密度函數,通常取正態(tài)型核密度函數,其形式如下

其中
為樣本集
的協(xié)方差陣,
,式中
表示上述
個樣本點的均值。
自適應寬核抽樣密度函數估計是在固定寬核密度函數的基礎上,通過修正窗口寬度參數為
而得到的,其形式如式所示。

其中
為局部帶寬因子,
為窗口寬度參數,可分別由式和求解得到。

其中
表示樣本
的聯(lián)合概率密度函數,
為靈敏因子,通常取
0.5。
![]()
其中
為
個樣本中的不同樣本的個數(
)。
將式求得的條件密度函數
及8.1節(jié)中確定的
、
代入式即可求得失效概率函數
。