可靠性及其靈敏度分析方法
本文針對可靠性及可靠性靈敏度分析存在的若干問題，結合超球重要抽樣算法、降階積分法、Latin方抽樣法等，發展了一系列計算效率高、計算精度好、適于工程運用的可靠性及參數靈敏度分析數值方法。具體研究內容如下：
1、針對重要抽樣法與直接Monte Carlo法在分析可靠性靈敏度時的收斂性問題，推導了可靠性靈敏度估計量方差和變異系數的計算公式，計算了重要抽樣可靠性靈敏度估計量在給定置信度下的置信區間。結果表明在可接受精度的條件下，重要抽樣可靠性靈敏度分析比Monte Carlo可靠性靈敏度分析具有更高的計算效率。
2、針對可靠性靈敏度分析，提出了一種改進的重要抽樣法。所提方法首先找到失效域的最可能失效點，然后利用標準正態空間中失效域位于以坐標原點為球心以可靠度指標為半徑的超球之外的性質，僅需計算超球外的重要抽樣樣本點的功能函數值來完成可靠性靈敏度估計，因此改進的方法具有更高的計算效率。論文還推導了該改進方法對單模式和多模式串聯系統進行可靠性靈敏度分析時的估計值方差和變異系數的計算公式。
3、上述的改進重要抽樣法在分析可靠性靈敏度時需事先尋找結構的最可能失效點，而對于很多復雜結構而言這是很困難的，因此提出了自適應的超球重要抽樣法。所建立的自適應超球重要抽樣法利用可靠性靈敏度分析所需樣本提供的信息，通過迭代逐步確定較優超球半徑，極大地提高了算法的穩健性和效率。另外，將所提方法用于相關正態變量的可靠性靈敏度分析問題中，在將相關正態變量轉換成獨立正態變量的基礎上，建立了相關正態變量可靠性靈敏度分析的自適應超球重要抽樣直接法和自適應超球重要抽樣轉換法。
4、為了提高結構可靠性靈敏度分析的效率和精度，運用降階積分法對結構進行可靠性靈敏度分析，提出了兩種基于降階積分的可靠性靈敏度分析方法，并分別推導了單模式和多模式系統下基于降階積分的可靠性靈敏度計算公式。
5、運用Latin方抽樣方法和經統計相關減小方程修正后的Latin方抽樣方法對單模式和多模式系統進行可靠性靈敏度估計和方差分析。在樣本容量較小時，兩種抽樣方法都可以得到比Monte Carlo抽樣方法更穩定的估計結果，且修正的Latin方抽樣方法在樣本容量較小的情況下得到的可靠性靈敏度估計值的方差的分散性有進一步的減小。
6、研究了含模糊變量結構的隨機模糊可靠性和相應的參數靈敏度問題，對于具有對稱梯形隸屬函數的模糊變量采用“最小”和“等面積”兩種近似等價正態化方法，對于具有對稱拋物型隸屬函數的模糊變量提出了“改進最小”和“改進等面積”兩種近似等價正態化方法，對于具有對稱柯西型隸屬函數的模糊變量采用“等面積”近似等價正態化方法，將模糊隨機可靠性及可靠性靈敏度轉換為隨機可靠性及可靠性靈敏度，然后結合線抽樣方法，并利用復合函數求導法則求解模糊隨機失效概率對等價的正態型隸屬函數分布參數的可靠性靈敏度。
7、基于擴展可靠性方法，采用自適應核密度估計和正交多項式擬合方法近似估算失效樣本的概率密度函數，并將求解失效概率函數的自適應核密度估計和正交多項式擬合方法推廣到全局靈敏度的求解，采用數值和工程算例對所建立的方法與現有的基于有限混合密度估計、熵密度估計的方法進行了比較，結果表明基于熵和基于正交多項式擬合的方法具有較好的計算穩定性。
8、針對疲勞壽命樣本小子樣統計分析問題，采用Bootstrap方法模擬母體標準差的抽樣分布，并結合糾偏的百分位法估算母體標準差的置信區間，著重估計了疲勞分散系數的置信區間。采用該方法對航空材料的140個鋼合金試件和295個鋁合金試件的真實疲勞壽命試驗數據進行了疲勞壽命分散系數的區間估計，并研究了疲勞分散系數置信區間隨疲勞試驗應力的變化規律，為在工程實際中分析疲勞壽命試驗數據提供了參考方法。